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本帖最后由 Slimming 于 2022-4-12 13:46 编辑
一、凸轮简介
电子凸轮是利用凸轮曲线来模拟机械凸轮，达到凸轮轴与主轴之间相对运动的算法系统。
凸轮的核心包括一下几个点：曲线规划、主从跟随、啮合离合。
曲线规划涉及数学计算领域，位置、速度、加速度根据设定数据进行微积分运算，求出一般表达式中的代数。
主从跟随涉及PID领域，以主轴位置为目标值，从轴位置为实际值，根据偏差值进行调整，类似伺服的位置环。
啮合离合属于工艺类算法，一般涉及到位置比较、凸轮反算、柔和启停等。
本节主要讲凸轮的曲线分析规划。
二、曲线分析
1.位置曲线-横纵坐标系
凸轮的本质是主从的位置跟随，曲线规划的是位置关系，所以在观察凸轮表时，曲线横坐标为主轴位置，纵坐标为从轴位置、速度、加速度。
在plc追踪、伺服采曲线时，均是以时间为横坐标，以位置为横坐标可能不太好理解。其实位置和时间类似，把位置看作时间也是一样的。凸轮主轴连续递增，位置不动相当于时间停止，位置变化相当于时间变化。
若主轴是匀速运行，那么位置曲线和时间曲线基本重叠。如果主轴变速运行，那么追踪观察到的位置曲线就会发生扭曲，向上向下发生形变，可以理解为横纵坐标夹角改变。
最常见的形变是主轴刚启动加速至匀速时的形变。
例如飞剪曲线规划的速度一般不为0，理论启动瞬间速度会发生突变，如上图。但是启动时因主轴速度为0，主轴加速的过程导致位置曲线向下形变，所以从轴从0开始加速不会有速度突变，如下图。
2.速度曲线-主从速比
因位置曲线的横坐标是主轴位置，那么微分之后的速度曲线不再是从轴速度值，而且主从速比值。
凸轮速度曲线是位置曲线的微分，即主从位置的变化趋势，dv=ds2/ds1 = (ds2/dt) / (ds1/dt) = dv2 / dv1。所以凸轮表中的速度曲线，实则是主从速比曲线。
例如凸轮第一条曲线：
主轴位置60，从轴位置50，主从速比=50/60=0.833
3.加速度曲线
与速度曲线类似，加速度是速度的微分，加加速度亦如此不再赘述。
三、曲线规划
上面说了一大堆，了解凸轮的坐标和曲线有啥用呢？其中最重要是就是可以进行曲线的速度衔接和规划。
例如制袋机中的询标停机，主轴速度可能是变化的，每次询标停的速度如果不同，那停的位置也是不同的，那就可以根据主从的速度关系，按照固定的线速度进行规划。注意是线速度。
例如凸轮运行过程中，打断凸轮以新的凸轮表运行，要将当前的速度衔接起来保证无突变，那就可以规划凸轮表第一段的起点速比，保证速度连续运行。
讲曲线规划之前，在定义公式和参数方便理解，曲线横坐标从0开始。
一般式：yn=∑(Kn*xn)，K为x前的系数，n是x的幂。
下面的表达式为了方便编写，主从轴位置采用x和y来表示，速度y'，加速度y''，目标是求出未知数，将一般式表达出来。
凸轮设定参数包括：位置起点(0,ys)，位置终点(xe,ye)，y'(0)=Vs(起点速度) ，y'(xe)=Ve(终点速度)，y''(0)=As(起点加速度) ，y''(xe)=Ae(终点加速度)。
1.三次曲线规划
一元函数一般式：y(x)=k0+k1*x+k2*x2+k3*x3[size=11.6667px]，k0~k3四个未知数。
位置：y(x)=k0+k1*x+k2*x2+k3*x3
速度：y'(x)=k1+2*k2*x+3*k3*x2已知位置坐标(0,ys)(xe,ye)和速度坐标(0,Vs)(xe,Ve)四个点，分别代入上述两公式中可求出。
k0=ys; k1=Vs; k2=3.0*(ye-k1*xe-k0- xe/3*(Ve-Vs))/(xe2);
k3=(Ve-Vs-2.0*k2*xe)/(3.0*(xe2));
例如位置坐标(0,0),(100,200)，速度坐标(0,1)(100,1)，求出k0=0，k1=1，k2=0.03，k3=-0.0002
2.五次曲线规划
一般式：y(x)=k0+k1*x+k2*x2+k3*x3+k4*x4+ k5*x5[size=11.6667px]，k0~k5六个未知数。
位置：y(x)=k0+k1*x+k2*x2+k3*x3+ k4*x4+ k5*x5
速度：y'(x)=k1+2*k2*x+3*k3*x2+ 4*k4*x3+ 5*k5*x4加速度：y''(x)=2*k2+6*k3*x+ 12*k4*x2+ 20*k5*x3
已知位置坐标(0,ys)(xe,ye)，速度坐标(0,Vs)(xe,Ve)、(0,As)(xe,Ae)六个点，分别代入上述两公式中可求出。
k0= ys; k1= Vs; k2= As / 2; k3= (10.0*ye – 4.0*Ve*xe+ Ae*(xe2)/2 - (10.0*k0 + 6.0*k1*xe+ 3.0*k2*(xe2)))/ (xe3); k4:= (2.0*Ve - Ae*xe/2- (2.0*k1 + 3.0*k2*xe + 3.0*k3*(xe2)))/(2.0*(xe3)); k5:= (Ae/2 - (k2+ 3.0*k3*xe + 6.0*k4*(xe2)))/(10.0*(xe3)); 例如位置坐标(0,0),(100,200)，速度坐标(0,1)(100,1)，加速度(0,0)(100,0)，求出k0=0，k1=1，k2=0，k3=0.001，k4=1.5e-5，k5=6e-8
3.其余曲线
除了三次五次之外，常用的还有：二次方、正弦、梯形、摆线、各种修正曲线等等，太多了各位可以自己去网上找找资料，或者自己推导一下。
四、总结
曲线规划出来后大概有下面几个用处。
1.凸轮速度衔接，多段速规划；
2.凸轮防反转；
3.通过加速度的变化，研究负载的响应和震动情况。
三次五次曲线规划在应用上，算出一般式可求出极值点，解决凸轮反转问题。一般式都算出来了，各位感兴趣的可以去算算极值点，我在之前的帖子中也分享过。
分享：追飞剪五次曲线分析
http://bbs.inovance.com/forum.php?mod=viewthread&tid=8123
曲线的规划本身是数学问题，在凸轮中就以位置速度的方式呈现出来，把物理问题建模成数学问题对原理和概念理解的会比较透彻。
学无止境，希望各位在学习过程中也能够开启新世界的大门。
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