分享-斜坡运动时间计算

Slimming · 2022-11-10 18:26:57

马上注册,享受更多特权

您需要登录才可以下载或查看，没有帐号？立即注册

x

一、简述
汇川中型机的斜坡代表的是速度的变化趋势，轴的斜坡方式分为4种：梯形、sin平方、二次方、二次方平滑
离散运动主要包括绝对运动和相对运动，在不同的斜坡类型中，运行出的曲线也各不相同。
本文主要介绍以这几种方式进行位置运动的时间计算，部分设备工艺中需要计算设备运行效率，可以使用此部分程序计算，程序放在附件中，需要自取。
梯形.gif

二、斜坡方式
1.梯形
梯形是默认的斜坡方式，也是最常用的斜坡方式。
梯形的本质是直线加减速，对于位置的控制更为直观，对速度的规划也更简单，以至于在凸轮曲线类型中，也会常常使用梯形曲线。
梯形曲线图如下，直线的加减速所带来的后果就是存在加速度的突变，通常我们更在意速度的连续性，若负载要求电机出力柔和，那么梯形可能就不适用。

关于梯形的相关计算也相对容易，已知设定位置fPos，设定速度fVel，设定加速度fAcc，设定减速度fDec，对于梯形的计算可以先从速度和时间入手。
电机在一段位置中的运动时间可以进行细分，定义加速时间fT1，匀速时间fT2，减速时间fT3，加速距离fP1，匀速距离fP2，减速距离fP3，。

fT2的计算，其实是需要判断是否存在同步区间的，例如位置是1，速度无限大，那么设定速度必然无法达到，就不存在匀速区间，如下图。

所以在进行计算时，需要判断fP1+fP3和fPos的大小。

①若fP1+fP3>fPos则不存在匀速区间，fT2=0，fVel的数值也无法到达，需要重新限定fVel的值。
根据三角形的面积计算，令 fVel * (fT1 + fT2 ) / 2= fPos，可求出fVel的表达式

此时根据更新后的fVel再重新计算一次fT1和fT3即可得出运动的总时间

②若fP1+fP3<fPos则存在匀速区间，fT2≠0。
匀速区的时间，可以直接用剩余位置除速度得出。

2.sin平方
sin²属于正余弦函数，由降幂公式可知，sin²等同于cos。

正余弦函数的性质不同于一元n次方程多项式，n次方程求导n+1次后结果为0，正余弦函数求导后仍然是正余弦函数，仅有系数变化，函数周期T不变。不同于梯形曲线的是余弦曲线加速度连续变化无突变，而且启动较快，所以有响应性要求又不希望力突变的可以考虑此方式。

sin平方在曲线规划上，和梯形有部分相似，fJerk均不生效，fAcc和fDec的值均可到达设定值，且最大值是设定值。
基于上述理论基础，可以假设其加速度函数fy=Asin(Bx)+C，由其性质可知，y(0)=0，A=fAcc，T=Pi/B，所以规划加速度和减速度的函数。
加速度和减速度函数：

针对加速度和减速度函数，做积分得出加速和减速函数，且速度最大值为fVel，最小值为0，可得出C和B的表达式。
速度和速度函数：

根据上述两个函数，先求出B的表达式，再求出T的表达式，就可以求出fT1和fT3的值

同样的，需要判断fP1+fP3和fPos的大小。
①若fP1+fP3>fPos则不存在匀速区间，fT2=0，fVel的数值也无法到达，需要重新限定fVel的值。
根据三角形的面积计算，令 fVel * (fT1 + fT2 ) / 2= fPos，可求出fVel的表达式。

此时根据更新后的fVel再重新计算一次fT1和fT3即可得出运动的总时间

②若fP1+fP3<fPos则存在匀速区间，fT2≠0。
匀速区的时间，可以直接用剩余位置除速度得出。

3.二次方
二次方斜坡速度，其位置函数是三次方，二次方的速度用做曲线衔接比较方便，其加速度是一次，即直线加速度和直线减速度，运行时加速度无突变，如下图。
二次方曲线规划比较复杂，因其加加速度生效，加速度连续，速度连续，所以需要考虑速度饱和、位置饱和两种情况，非常复杂。例如因距离过短，需要限定速度运行，速度限定后可能会再限定加速度或者减速度，排列组合情况很多，本人未能全部解耦，只讲一种特殊情况，fAcc=fDec。

二次方因其加速度连续，适用于大负载运行，启停较为柔和。

假设距离、速度不被其余参数限定，按照下面曲线图来计算加减速时间的话，需要对曲线分为7段。
1加加速、2匀加速，3减加速，4匀速，5加减速，6匀减速，7减减速，下图在加加速度fJerk曲线中已标出。

简单讨论此种特殊情况。
加速时间分为3段，匀速时间1段，减速时间3段，其计算公式如下：

计算出时间和速度后，利用对称性可再计算出位置，利用梯形面积公式

此时需要fP1+fP3和fPos的大小，来决定是否存在4匀速段。
除4匀速段需要判断是否存在之外，还需要判断2匀加速，6匀减速是否存在，排列组合较多，此处不再过多阐述，程序中只讨论了fAcc=fDec的情况。

三、时间计算函数
针对上述的计算，本人做了一个函数，用于计算梯形、sin平方、二次方的运行时间。
参数接口包括：斜坡类型，设定位置，设定速度，设定加速度，设定减速度，设定加加速度

程序中适用case针对不同的斜坡方式，做不同的判断和计算，另外在任务中做了时间记录，用于对比计算时间和轴运动时间记录的对比，部分测试结果如下。
1.梯形

2.sin平方
sin平方.gif

3.二次方（fAcc=fDec）
二次方.gif

Slimming · 2022-11-10 18:30:37

二次方的情况太复杂，几种特殊情况实在求不出来了，希望路过的懂哥给点建议，日后若算出来会再补充上来

Slimming · 2022-11-10 19:27:14

程序源码已放入附件中，需要的自取

Lion123456 · 2022-11-10 19:54:52

内容详细，感谢分享！

emnenn · 2022-11-10 20:02:36

感谢分享,受益匪浅

Tnalll · 2022-11-10 20:04:56

这个很实用,强烈推荐

44267825 · 2022-11-10 20:07:45

提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

finiiy · 2022-11-10 20:09:24

实用的FB,感谢分享，

zwqiu · 2022-11-10 20:13:33

感谢分享,受益匪浅

chb7623 · 2022-11-10 22:26:20

感谢分享,受益匪浅

帐号		自动登录	找回密码
密码			立即注册

[教程经验] 分享-斜坡运动时间计算

马上注册,享受更多特权

点评

已有 2 人打赏作者

点评

浏览过的版块

楼主其他主题

热点推荐

底部导航

积分管理

资料下载

有技术问题，就上汇川技术社区

44267825 当前离线 TA在排名榜Top100 贡献：暂未上榜发帖：暂未上榜在线：暂未上榜	44267825 2022-11-10 20:07:45 \| 显示全部楼层提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

	回复送花使用道具举报