简介
汇川codesys底层使用的CAM凸轮表功能默认是五次曲线和直线，五次曲线和直线可以满足绝大多数场合的使用，但是也存在一些场合对加速度要求不高，需要降低最高速度提高运行效率，那么这时候就需要用到比五次更低次的曲线，例如三次、二次或梯形曲线。
三次曲线目前在底层不支持，汇川有一些其他的功能块来实现三次曲线。本文不讲汇川的功能块，只从曲线的原理来分析五次曲线和三次曲线的关系，以及如何修改凸轮表参数，实现五次曲线降次变为三次来使用。最后在附件提供一个包含FC的程序来展示计算过程和结果。
曲线计算
凸轮曲线指的是位置曲线，曲线计算是一元n次方程组的求解，核心思想就在于如何将所有系数用凸轮设定的参数表述出来，而且经过求解过后，对于曲线的理解将会更会透彻，五次变三次曲线也不再是幻想。目前各大品牌使用的位置曲线最常用的为：一次曲线（直线）、三次曲线、五次曲线。用户在使用过程中一定会有一个疑虑：为什么没有四次曲线？
想搞明白这个问题，就必须要深入研究曲线参数和系数求解之间的关系。先给出结论，再举例论证。
n次曲线有n+1个系数，n+1个系数求唯一解需要列出n+1个方程，凸轮曲线参数是对称参数（曲线的起点参数和终点参数），对称参数决定了方程个数为偶数（n+1为偶数），所以n是奇数。所以高次曲线必定是奇数次曲线。
例如五次曲线有六个系数，五次曲线可以设定起点和终点的位置、速度、加速度参数共六个，所以五次曲线可以求唯一解。四次曲线有五个系数，需要列出五个方程，然而凸轮对称性决定了方程个数为四或者六，所以四次曲线要么是有无穷多解，要么限定单边加速度参数，再加上位置和速度参数列出五个方程求解。这也就解释了有些厂家虽然存在二次曲线，但是二次曲线不可以设定速度，原因就在于底层限定了单边的速度，以保证唯一解。
定义如下参数：
Xs：主轴起点位置；Xe主轴终点位置；
Ys从轴起点位置； Ye从轴终点位置；
Vs起点速度； Ve终点速度；
As起点加速度； Ae终点加速度；
为方便公式计算，下面公式中默认Xs=0，Xe=(Xe-Xs)。
五次曲线计算
一元五次方程一般式如下：
将(Xs,Ys)(Xs,Vs)(Xs,As)，(Xe,Ye)(Xe,Ve)(Xe,Ae)代入得出六个方程组，解算结果如下：
三次曲线计算
一元三次方程一般式如下：
将(Xs,Ys)(Xs,Vs)，(Xe,Ye)(Xe,Ve)代入得出四个方程组，解算结果如下：
五次变三次
理论上，五次曲线比三次曲线多了五次项和四次项，让五次项和四次项的系数数值为0，那么五次曲线就可以降为三次曲线使用了，实际是否是这样呢？
令三次曲线的C[3]/C[2]/C[1]和五次曲线的C[3]/C[2]/C[1]分别相等，可计算出As与Ae的表达式，再将As与Ae代入五次曲线的C[4]和C[5]中，可计算出C[4]=C[5]=0，所以只要保证在五次曲线中设置的As和Ae的上述关系，则就可以将五次曲线降低为三次使用，公式如下：
下面给出几组五次曲线降低为三次曲线的参数的对比，仅修改As和Ae的参数，其余参数不变，三次函数最直观的现象为加速度是直线。
例1.起点参数(0,0,0,0)，终点参数(10,10,0,0)。变换三次计算的As=0.6，Ae=-0.6。
例2.起点参数(0,0,0,0)，终点参数(10,15,1,0)。变换三次计算的As=0.7，Ae=-0.5。
总结
五次曲线修降低为三次使用，这种仅修改加速度更改曲线的方式比较方便，但需要注意是衔接点处五次曲线默认加速度连续，可能会引起速度曲线的变形。
因此，变换后的三次曲线，如果需要与直线或者五次曲线连接，需要注意在衔接点处增加点位来避免此问题。附件中放入了一个点位计算的FC程序源码，欢迎讨论交流。
