分享：中型机的速度斜坡-计算加减速时间和距离

Slimming · 2022-1-24 11:06:58

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一、简介

中型机的速度斜坡有四种方式：梯形、sin²、二次方、二次方平滑。加减速过程与设定加速度、设定加加速度参数有关，参数不同从而影响加减速性能。
此文全部为个人根据trace跟踪曲线仿真建模计算出，涉及到高等数学的微积分。

二、原理
微分和积分是互为反向的过程，此次建模的主要过程就是根据确定速度函数的幂和类型，根据最低次幂的函数和设定值积分还原速度函数表达式。
1.梯形
设定加速度有效，设定加加速度无效。
速度：V(t)=V0+V'(t)*t;
加速度:V'(t)=AccSet;
加加速度：V''(t)=0;
加速度恒定为设定值，加加速度恒等于0，速度以设定加速度值为斜率变化。

2.sin²
设定加速度有效，设定加加速度无效但不为0。
速度：V(t)=V0+Asin²(Bt)
加速度：V'(t)=ABsin(2Bt)
加加速度：V''(t)=2AB²cos(2Bt)
加速度V'(t)函数恒定，加加速度V''(t)是加速度V'(t)的导函数，即设定加加速度值不生效但为其导函数，可根据当前速度和设定速度求出常数A=(V0-Vset)/2，再根据设定加速度值A*B=AccSeet求出B

3.二次方
设定加速度有效，设定加加速度有效。
速度：V(t)=Ax²+B
加速度：V'(t)=2Ax
加加速度：V''(t)=2A

加加速度V''(t)为设定值JerkSet，根据加速度的方向变化为V''(t)=±JerkSet，加速度V'(t)以加加速度V''(t)为斜率进行变化。
需要注意的是，二次方为中心对称速度曲线，按照加速度曲线来看也就是分段对称曲线，加速度变化范围0->JerkSet，JerkSet->0。

4.二次方平滑
仿真时推算二次方平滑为六阶高次多项式的分段对称函数，是的六阶，求了五次导函数才为直线，过于复杂且不常用，本人放弃推算。

三、加减速的计算和验证
1.梯形
梯形的加减速时间最为简单，速度按照设定加速度值进行变化，即时间=速度的变化值/设定加速度。
梯形的加减速距离，按照速度曲线计算为直角梯形的面积，面积在几何意义上时则为积分，即速度积分=距离。
时间：Acctime= (Vset-V0)/AccSet;
距离：AccPos = (Vset+V0)*Acctime/2

2.sin²

rzzjy · 2022-1-24 11:57:58

感谢分享，这个需要认真学习了

silky · 2022-1-24 19:48:29

感谢楼主分享

Slimming · 2022-1-24 21:10:51

不好意思各位，还没写完，保存了草稿自动发布了，我接着写下去

91521 · 2022-1-25 08:26:00

感谢楼主分享

哈沃克夫斯基 · 2022-1-25 08:34:54

学习了，感谢分享

COLOR · 2022-1-25 09:46:48

感谢分享

我爱汇川 · 2022-1-25 10:02:56

感谢分享

dianqizai · 2022-8-24 08:48:11

学习了，感谢分享

荧惑mars · 2023-4-10 18:00:23

催更啊，楼主啥时候补充完整

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