分享：梯形、二次方速度曲线的加减速时间计算

Slimming · 2021-12-15 19:30:37

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本帖最后由孙黎明于 2021-12-15 19:32 编辑

近几天项目用到加减速时间计算，刚好趁此机会和大家交流一下。
顺便提醒一下中型机的trace时间轴标注可能不准，可以用定时器Ton或者周期计数自加1记录实际加减速时间，原因是总线周期的设定不同，导致时间轴可能显示有差别，各位可以自行仿真尝试。

一、简介
梯形和二次方的名称，是根据速度在加速和减速段的类型来定义。下面两个图分别为梯形和二次方在加速过程中的曲线变化。
梯形加速.png

二、加减速时间计算
只谈加减速过程，均速情况下速度不变无需讨论。
提示：梯形和二次方计算方式不同差别在于，二次方加速度的对称导致速度的分段中心对称。

1.梯形
梯形速度曲线为一次函数v(t)=a*t速度随时间变化，求导后为v(t)'=a为常数，再求二阶导v(t)''=0即常数求导为0。

一次函数本身的特性就决定了梯形曲线加速度为常数，加加速度无效。
前提：速度不受位置限制进入饱和，加速度不受速度限制进入饱和。
v为设定速度，a为设定加速度，t为实际加减速时间(s)，
结论：a=v/t

2.二次方
先提一点，二次方的速度曲线是分段曲线，由两条中心对称的二次速度曲线拼接而成。
二次方曲线为二次函数，一般式为y=Ax²+Bx+C，直接比较难看出速度与加速度的关系。但是学过高中物理就知道s(t)=(1/2)a*t²，v(t)=a*t，a(t)=a，这是位置、速度和加速度的关系，位置的导数是速度，速度的导数是加速度。速度、加速度和加加速度其实道理相通，只是变量不同，即v(t)=(1/2)j*t²，a(t)=j*t，j(t)=j，速度二次，加速度一次，加加速度常数。

此时速度的二次函数的前半部分就推导出来了，为什么说前半部分，因为速度指令规划有目标速度，所以加速度的变化是0->a->0，即在中间位置a(t/2)等于设定加速度值。
后半部分类似不再推导，如果不清楚或者不理解上方的公式，完全可以从加加速度j(t)=j求积分得出a(t)，再由a(t)积分得出v(t)。

因为加速度和速度可能存在饱和，饱和情况下实际速度和加速度可能无法达到设定值，从而导致设定时间和实际不相同，二次方分类较多，此处不再赘述讨论加速度和加加速度的变化，直接给出一般结论。
前提：速度不受位置限制进入饱和，加速度不受速度限制进入饱和。
v为设定速度，a为设定加速度，j为设定加加速度，t为实际加减速时间(s)，
结论：a=v/(t/2)=2v/t，j=a/(t/2)=4v/t²。（此处的t/2从何而来？因为加速度速度对称，导致相同参数下，二次方的加速时间是梯形的2倍，即二次方设定时间应为(t/2)）

MARSMARS5 · 2021-12-17 13:39:11

学习了，好经验！

51477工控迷 · 2021-12-17 16:02:20

虽然看不懂，但还是多谢分享

yangliu · 2021-12-18 08:44:33

多谢分享经验！

silky · 2022-3-27 21:03:46

感谢分享

COLOR · 2022-3-27 23:20:40

感谢分享

COLOR · 2022-3-28 01:08:04

感谢分享

南风初露 · 2022-3-28 01:14:55

不错，学习了

zhou234 · 2022-3-28 07:57:36

感谢分享

huic1001 · 2022-3-28 08:29:03

感谢楼主分享。

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