在工控领域，大家对传递函数的概念应该不陌生，传递函数是描述线性系统动态特性的基本数学工具之一，经典控制理论的主要研究方法：“频率响应法和根轨迹法”都是建立在传递函数的基础之上。

通过传递函数，我们可以描述出很多经典的物理环节，举例比如大家比较熟知的弹簧阻尼系统：

对其进行受力分析可得：

通过拉格朗日变化（拉式变换），此处不再细说拉式变化，可自行搜索参考，可得到该弹簧阻尼系统输入到输出的传递函数为：

再比如我们比较熟知的一阶低通滤波环节，其滤波前输入到滤波后的输出的传递函数的表达式可以表示为：

因为传递函数都是s域中的输出和输入的表达关系，为连续的；在汇川的中型PLC中，因为采用的是ST语言，如果想表示出输入到输出的传函关系，就需采用Z变化方法，将s域中的关系离散化成z域中的关系。

而且对于高阶的传函多用泰勒级数展开的方法（此处不再讲述），而工控中我们常用到的多是一些一阶（s）和二阶（s2）的传函，用z变换即可实现。z变换听起来理论很复杂，其实我们只需掌握其在工控中实现的三种方法即可，分别是：前向欧拉、后向欧拉以及双线性变换。

三种方式都是通过将传递函数中的S项替换成Z函数中的Z项，随后再转换成差分方程的形式。其中前项欧拉法主要是将S替换成（1-Z）/Ts，其中Ts为PLC的扫描周期，后项欧拉法主要是将S替换成（1-Z-1）/Ts，双线性变换主要是将S替换成2 /Ts ×（1-Z-1）/（1+Z-1）。（Z-1为Z的负一次方，平台打不出上标）在PLC扫描周期比较小的时候，三者效果接近，在扫描周期Ts较大时，采用双线性变化的综合效果略好。

在中型PLC中，实现传递函数的编程有三步：

一、先Z变换，将传函中的S项化成Z项的函数；

二、根据Z项的函数获得差分方程：

1、对Z传递函数进行通分，约去分母中的Z;

2、替换：用y（n+m）替换y（Z）×Zm，比如y（Z）×Z-1可表示为y（n-1）；

3、化成y（n）=…的形式。

三、转换成ST代码。

整理后的利用Z变换实现低阶传函的方式用流程图的方式可表示成：

参考附件的相关知识，下面会以一个一阶低通滤波器为demo，一步步的教会大家如何在中型PLC中采用双线性变换的方法将一阶低通滤波的传函实现。

大家关于z变换实现传函离散化的方式，有啥疑问欢迎在评论区沟通讨论

太久没学习，忘得差不多了，有时间再看看卢先生的视频回忆回忆

个人发表一下观点，虽然这篇文章的访问量很低，但是我觉得这篇文章的方法写的真的非常清除详细（对于会ST语言的用户吧）。通过我静下心仔细的阅读完z变换的方法，我觉得无论再碰到哪种低阶的传函（可以是滤波器，也可以是一些一阶惯性、二阶振荡等基本环节），我都可以通过中型PLC将其实现！！！真心感谢楼主，贡献这么一篇好文章。

学习了，非常感谢

这个帖子写的真心不错，我也是后悔今天才看到

九月懿诚-刘云胜 发表于 2023-6-12 11:47
太久没学习，忘得差不多了，有时间再看看卢先生的视频回忆回忆

对的卢老师的z变换讲的很清楚，但是没看过这个课程，我们看文章也可以掌握怎么用后向欧拉或者双线性变换去实现离散化的表达

帅比杰哥 发表于 2023-6-12 12:10
个人发表一下观点，虽然这篇文章的访问量很低，但是我觉得这篇文章的方法写的真的非常清除详细（对于会ST语 ...

不用谢不用谢，给大家分享我也可以一起学习

哈沃克夫斯基 发表于 2023-6-13 08:22
学习了，非常感谢

没事没事，大家一起学习进步

zhudaxian 发表于 2023-6-13 08:44
这个帖子写的真心不错，我也是后悔今天才看到

谢谢您的支持，我还会继续加油的